仔细观察下列四个等式：
3²=2+2²+3，4²=3+3²+4，5²=4+4²+5，6²=5+5²+6，…
（1）请你写出第5个等式；
（2）应用这5个等式的规律，用字母表示你发现的规律；
（3）你能验证这个规律的正确性吗？

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【解答】

【点评】

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发布：2025/6/23 13:0:10组卷：172引用：2难度：0.1

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1．观察：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）=1-
1
3
=
2
3

计算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2007
×
2008
．
发布：2025/6/23 15:30:2组卷：70引用：4难度：0.7
解析
2．我们知道：
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…，那么
1
5
×
6
=

，
1
n
（
n
+
1
）
=

．
利用以上规律计算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
99
×
100
．
发布：2025/6/23 15:0:2组卷：34引用：1难度：0.5
解析
3．计算：（-1-1）（1-2）（2-3）（3-4）…（2010-2011）=

．
发布：2025/6/23 18:0:2组卷：79引用：3难度：0.7
解析

仔细观察下列四个等式：32=2+22+3，42=3+32+4，52=4+42+5，62=5+52+6，…（1）请你写出第5个等式；（2）应用这5个等式的规律，用字母表示你发现的规律；（3）你能验证这个规律的正确性吗？