如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程x2-18x+72=0的两根（OA＞OC），OAOB=34，点E的横坐标为3，反比例函数y=kx的图象经过点E．
（1）求k的值；
（2）若直线AB与反比例函数图象上除点E外的另一交点为P，求三角形ECP的面积；
（3）若点M在坐标轴上，在平面内是否存在一点N，使以点C，E，M，N为顶点的四边形是矩形且线段CE为矩形的一条边？若存在，直接写出符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由．
OA
OB
3
4
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：30引用：1难度：0.3
相似题
-
1．如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A（a,4）和D分别在反比例函数y=-和y=12x（m＞0）的图象上．mx
（1）当AB=BC时，求m的值；
（2）连接OA，OD．当OD平分∠AOC时，求△AOD的周长．发布：2025/6/16 11:0:1组卷：580引用：3难度：0.4 -
2．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=．3x发布：2025/6/15 18:0:1组卷：1568引用：124难度：0.7 -
3．已知：一次函数y=-2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．kx
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/16 2:30:1组卷：459引用：2难度：0.4
