已知函数f（x）=alnx+x2-（a+2）x（a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设x1、x2（0＜x1＜x2）是函数g（x）=f（x）-12x2+（a+1）x的两个极值点．证明：g（x1）-g（x2）＜12．
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
2
x
2
+
（
a
+
1
）
x
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
＜
1
2
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）当a=2时，函数f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；
当a＞2时，函数f（x）的增区间为（0，1）、，减区间为；
当0＜a＜2时，函数f（x）的增区间为、（1，+∞），减区间为；
（2）证明见解析．
当a＞2时，函数f（x）的增区间为（0，1）、
（
a
2
，
+
∞
）
（
1
，
a
2
）
当0＜a＜2时，函数f（x）的增区间为
（
0
，
a
2
）
（
a
2
，
1
）
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/24 14:0:35组卷：327引用：4难度：0.3
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