将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为顶点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8．
（1）如图（1），在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作点E．求点E的坐标及折痕BD的长；
（2）如图（1），在x轴上取点M，求使△BDM的周长最小的点M的坐标；
（3）如图（2），在OC，BC边上分别取点F，G，将△GCF沿GF折叠，使点C恰好落在OA边上，记作点H．设OH=t,四边形OHGC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最小值及相应的t值．
（附：已知：若a,b均为正数，我们有a+b≥2ab，当且仅当a=b时，“=”成立．）
a
+
b
≥
2
ab
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）E（4，0），BD=5；
（2）M（，0）；
（3）S=，（4≤t≤8），t=时，S取最小值为32．
5
（2）M（
33
10
（3）S=
6
t
2
+
128
t
8
3
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/4 15:0:1组卷：178引用：1难度：0.2
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1．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．
（1）求证：AE=EF；
（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．
发布：2025/6/8 3:0:2组卷：677引用：7难度：0.5 -
2．已知菱形ABCD的边长为2cm,∠B=120°，E、F为对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为1cm/s,运动时间为t秒，0≤t≤6．3
（1）直接写出EF的长 （用含t的式子表示）；
（2）若G，H分别为AB，DC的中点，t≠3，求证：四边形EGFH始终为平行四边形；
（3）在（2）的条件下，当四边形EGFH为矩形时，求t的值．发布：2025/6/8 2:30:2组卷：110引用：1难度：0.2 -
3．如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P．
（1）求∠ECP的度数；
（2）求证：AE=EP；
（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DEPM是平行四边形？若存在，请画出图形并给予证明；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，在边长为4的正方形ABCD中，将线段AB沿射线BD平移，得到线段GF，连接CG、CF则直接写出CF+CG的最小值是 ．发布：2025/6/8 3:30:1组卷：41引用：1难度：0.2
