已知函数f（x）=alnx-x-1x+1．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若g（x）=a（x2-1）lnx-（x-1）2（a≠0）有3个零点x1，x2，x3，其中x1＜x2＜x3．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：（3a-1）（x1+x3+2）＜2．
x
-
1
x
+
1
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间．
（2）（ⅰ）（0，）．
（ⅱ）证明详情见解答．
（2）（ⅰ）（0，
1
2
（ⅱ）证明详情见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：267引用：6难度：0.6
