下面是按一定规律得到的一列数．
第1个数：
1
2
-（1+
1
2
）=-1；第2个数：
1
3
-（1-
1
3
）=-
1
3
；
第3个数：
1
4
-（1+
1
4
）=-1；第4个数：
1
5
-（1-
1
5
）=
-
3
5
-
3
5
；
第5个数：
1
6
-（1+
1
6
）=-1；第6个数：
1
7
-（1-
1
7
）=
-
5
7
-
5
7
；…
（1）将上述内容进行填空；
（2）按照以上规律，用算式表示出第7，第8和第10个数；
（3）将（2）中的三个数用“＜”连接起来．

【答案】-

；-

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/14 3:30:2组卷：33引用：2难度：0.5

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1．求1+2+2²+2³+…+2¹⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2¹⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹¹，因此2S-S=2¹¹-1．仿照以上推理，计算出1+3+3²+3³+…+3¹⁰的值为
．
发布：2025/6/14 18:30:4组卷：251引用：3难度：0.7
解析
2．一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=-1，a₂=
1
1
-
a
1
，a₃=
1
1
-
a
2
，…，a_n=
1
1
-
a
n
-
1
，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₂₁的值为（　　）
A．1009 B．
3
2
C．
2019
2
D．1008
发布：2025/6/14 17:0:2组卷：495引用：2难度：0.5
解析
3．求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁷，因此2S-S=2²⁰¹⁷-1，S=2²⁰¹⁷-1．参照以上推理，计算4+4²+4³+…+4²⁰²⁰+4²⁰²¹的值为（　　）
A．4²⁰²²-1 B．4²⁰²²-4 C．
4
2022
-
4
3
D．
4
2022
-
1
3
发布：2025/6/14 21:30:2组卷：206引用：1难度：0.6
解析

1．求1+2+22+23+…+210的值，可令S=1+2+22+23+…+210，则2S=2+22+23+24+…+211，因此2S-S=211-1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+310的值为 ．