已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴顶点为A（0，b），B（0，-b），短轴长是4，离心率是22，直线l：y=kx-6与椭圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，其中y1＜y2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若BP∥OQ（其中O为坐标原点），求k；
（3）证明：kAQkBP是定值．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
2
k
AQ
k
BP
【答案】（1）；
（2）；
（3）证明：由韦达定理得，
=．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
（2）
±
5
2
（3）证明：由韦达定理得
k
x
1
x
2
=
64
k
2
k
2
+
1
=
8
3
（
x
1
+
x
2
）
k
AQ
k
BP
=
y
2
-
2
x
2
y
1
+
2
x
1
=
x
1
（
y
2
-
2
）
x
2
（
y
1
+
2
）
=
k
x
1
x
2
-
8
x
1
k
x
1
x
2
-
4
x
2
8
3
（
x
1
+
x
2
）
-
8
x
1
8
3
（
x
1
+
x
2
）
-
4
x
2
=
-
16
3
x
1
+
8
3
x
2
8
3
x
1
-
4
3
x
2
=
-
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：104引用：4难度：0.5
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