如图，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，直径CF交线段BE于点G，且
ˆ
AC
=
ˆ
AF
．

（1）求证：
ˆ
AD
=
ˆ
BF
．
（2）若⊙O的半径为4，AB=6，求AG的长．
（3）设
BG
AE
=
x
（
1
＜
x
＜
2
）
．
①若点E为AG中点，求x.
②若
FG
CG
=
y
，求y与x的函数表达式．

【答案】（1）证明见解析；
（2）

；
（3）①

；②

；

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1025引用：2难度：0.7

相似题

1．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC=100°，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠ACB=50° B．∠ABO=50° C．∠BAC=25° D．∠OBC=65°
发布：2025/5/25 8:0:2组卷：82引用：3难度：0.6
解析
2．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是
ˆ
AC
上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
（2）求证：∠FGC=∠AGD．
发布：2025/5/25 8:0:2组卷：2482引用：18难度：0.5
解析
3．如图，C，D在圆上，AB是直径，若∠D=64°，则∠BAC=
．
发布：2025/5/25 9:0:1组卷：305引用：6难度：0.6
解析

如图，⊙O的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，直径CF交线段BE于点G，且ˆAC=ˆAF．（1）求证：ˆAD=ˆBF．（2）若⊙O的半径为4，AB=6，求AG的长．（3）设BGAE=x（1＜x＜2）．①若点E为AG中点，求x.②若FGCG=y，求y与x的函数表达式．