（1）黑板上写有2005个连续的自然数：2，3，4，…，2005，2006．甲乙两位同学来做一个游戏：两人轮流擦去黑板上的数字，每人每次擦掉一个，甲先乙后．直到最后剩下两个数为止．这时如果黑板上的两个数互质，则甲胜；如果黑板上的两个数不是互质数，则乙胜．问甲有必胜的策略吗？
（2）如果黑板上写的是2004个自然数2，3，…，2004，2005时，按（1）的规则游戏，谁有必胜的策略？
【考点】最佳对策问题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/4/14 20:30:1组卷：96引用：2难度：0.1
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1．桌上有36粒糖，小明和小刚轮流拿走一些糖，每次拿走1颗或2颗或3颗，小明先拿，那么，为了确保小刚拿到最后一颗糖，小明第一次应该拿走颗糖．
发布：2025/4/20 15:0:1组卷：68引用：1难度：0.5 -
2．有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输．问：保证一定获胜的对策是什么？
发布：2025/4/20 21:0:1组卷：25引用：7难度：0.7 -
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发布：2025/4/20 21:0:1组卷：46引用：2难度：0.1
