已知函数f（x）满足如下条件：①对任意x＞0，f（x）＞0；②f（1）=1；③对任意x＞0，y＞0，总有f（x）+f（y）≤f（x+y）；
（1）证明：满足题干条件的函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2）（i）证明：对任意的s＞0，f（2n•s）f（s）≥2n，其中n∈N*；
（ii）证明：对任意的x∈（2n-1，2n）（n∈N*），都有f（x）-f（1x）＞x2-2x．
s
＞
0
，
f
（
2
n
•
s
）
f
（
s
）
≥
2
n
f
（
x
）
-
f
（
1
x
）
＞
x
2
-
2
x
【考点】抽象函数的周期性．
【答案】（1）证明见解析；
（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析．
（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析．
【解答】
【点评】
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