如图（1），E，F，H是正方形ABCD边上的点，连接BE，CF交于点G、连接AG，GH，CE=DF．
（1）判断BE与CF的位置关系，并证明你的结论；
（2）若CE=CH，求证：∠BAG=∠CHG；
（3）如图（2），E，F是菱形ABCD边AB，AD上的点，连接DE，点G在DE上，连接AG，FG，CG，∠AGD=∠BAD，AF=AE，DF=GF，CD=10，CG=6，直接写出DF的长及cos∠ADC的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）BE⊥CF，理由见解析过程；
（2）证明见解析过程；
（3），．
（2）证明见解析过程；
（3）
DF
=
15
4
cos
∠
ADC
=
8
15
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 11:0:1组卷：491引用：3难度：0.1
相似题
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1．综合与实践．
综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．
（1）操作判断如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P是直线AC上一动点．操作：连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转 90° 得到PD，连接DC，如图2．根据以上操作，请判断：如图3，当点P与点A重合时，四边形ABCD的形状是 ．
（2）迁移探究
①如图4，当点P与点C重合时，连接DB，则四边形ABDC的形状是
②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想DC与BC的位置关系，并利用图2证明你的猜想；
（3）拓展应用
当点P与点A，点C都不重合时，若AB=6，AP=5，请直接写出CD的长．发布：2025/5/22 15:0:2组卷：102引用：2难度：0.2 -
2．课本再现：
（1）如图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：
如图1，连接PO，利用△PAO与△PDO的面积之和是矩形面积的，可求出PE+PF的值，请你写出求解过程．14
知识应用：
（2）如图，在矩形ABCD中，点M，N分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C'处．
①如图2，P为线段MN上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线BM，BC的垂线，垂足分别为E和F，以PE，PF为邻边作平行四边形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四边形PEGF的周长．
②如图3，当点P在线段MN的延长线上运动时，若DM=m,CN=n.请用含m,n的式子直接写出GF与GE之间的数量关系．发布：2025/5/22 15:30:1组卷：217引用：3难度：0.2 -
3．△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止．
（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明．发布：2025/5/22 15:30:1组卷：2110引用：10难度：0.1
