已知扇形OAB的半径为4，∠AOB=90°，点P是OA的中点，点Q是弧AB上的一个动点，如图1，将扇形沿PQ折叠，点A的对应点为A'，连接AA'．
（1）如图2，当点O与点A'重合时，求弧BQ的长．
（2）在点Q的运动过程中，求点A′与点B之间的最小距离．
（3）如图3，当Q是弧AB上的中点时，求tan∠APQ的值．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）π；
（2）2-2；
（3）2+．
2
3
（2）2
5
（3）2+
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 8:30:2组卷：146引用：2难度：0.5
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1．如图，点O是矩形ABCD中AB边上的一点，以O为圆心，OB为半径作圆，⊙O交CD边于点E，且恰好过点D，连接BD，过点E作EF∥BD．
（1）若∠BOD=120°，
①求∠CEF的度数；
②求证：EF是⊙O的切线．
（2）若CF=2，FB=3，求OD的长．发布：2025/5/25 13:0:1组卷：301引用：3难度：0.4 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．
（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求12的值．AEAC
（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．发布：2025/5/25 13:30:1组卷：5031引用：18难度：0.1 -
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径、点D为的中点，⊙O的切线DE交OC的延长线于点E．ˆAC
（1）求证：DE∥AC；
（2）连接BD交OC于点P，若⊙O的直径为10、AC=8，求DE的长．发布：2025/5/25 11:30:2组卷：118引用：1难度：0.5
