孔子曰：温故而知新，可以为师矣．根据艾宾浩斯遗忘曲线，小苏同学发现对所学知识点进行复习回顾，学习效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于学习的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于复习的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点）．
（1）求该同学的学习收益量y与用于学习的时间x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）求该同学的学习收益量y与用于复习的时间x之间的函数关系式；
（3）该同学应如何分配学习和复习的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）y=2x，15＜x≤30；
（2）
；
（3）用于学习的时间为26分钟，用于复习的时间为4分钟时，学习收益总量最大．
（2）
y
=
- x 2 + 10 x （ 0 ≤ x ≤ 5 ） |
25 （ 5 ＜ x ≤ 15 ） |
（3）用于学习的时间为26分钟，用于复习的时间为4分钟时，学习收益总量最大．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 20:0:2组卷：170引用：2难度：0.3
相似题
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1．某果园计划在40亩空地上全部种植苹果和梨，种植苹果面积大于种植梨面积，且均为整数，果农小王和小李分别承包了种植苹果和梨的任务．
果农小王种植每亩苹果的工资y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系为y=-2x+200；小李种植梨所得报酬t（元）与种植面积m（亩）之间的函数关系为t=120m+300．
（1）若小王种植苹果为x亩，用含x的代数式表示下列各量：
①小李种植梨的面积为 亩；
②小王种植苹果所得的总工资为 元；
③小李种植梨所得的报酬为 元；
（2）若果园支付小王和小李的总费用为5700元，求小王与小李种植的面积各为多少亩？
（3）直接写出果园支付给小王和小李的总费用的最大值．发布：2025/5/25 0:30:1组卷：67引用：1难度：0.5 -
2．有一块矩形地块ABCD，AB=20米，BC=30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．
（1）当x=5时，求种植总成本y；
（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：2658引用：3难度：0.4 -
3．某时令水果上市的时候，一果农以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了200箱该种水果．已知“线上”销售的每箱利润为50元．“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x（箱）之间的函数关系如图中线段AB．
（1）若“线上”与“线下”销售量相同，求果农售完这200箱水果获得的总利润；
（2）当“线下”的销售利润为4500元时，求“线下”的销售量；
（3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它相关费用m元（0＜m＜10），若“线上”与“线下”售完这200箱该水果所获得的最大总利润为11225元，求m的值．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：143引用：4难度：0.4
