如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),且A点坐标为(-2,0),直线BC的解析式为y=-2x+4.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为线段BC上方抛物线上的任意一点,过点P作PD∥y轴,交BC于点D,过点D作DE∥AC交x轴于点E.求PD+2DE的最大值及此时点P的坐标;
(3)将原抛物线水平向右平移,使得平移后的抛物线y′恰好经过原点,新抛物线与原抛物线交于点K,点F为线段AC的中点,将线段CF沿直线BC平移,平移后的线段记为C′F′,连接KC′、KF′,当△KF′C′是以KC′为腰的等腰三角形时,请直接写出满足条件的点C′的横坐标.

(
-
2
,
0
)
y
=
-
2
x
+
4
PD
+
2
DE
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)抛物线的解析式为:y=-x2+x+4.
(2)P(,).
(3)C'的横坐标为或或-.
2
(2)P(
2
4
35
8
(3)C'的横坐标为
2
2
+
38
6
2
2
-
38
6
13
2
12
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/6/27 10:35:59组卷:350引用:2难度:0.1
相似题
-
1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点(-2,y1),(m-3,n),(-1,0),(3,y2),(7-m,n).则下列四个结论①y1>y2;②5a+c=0;③方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1,x2=5;④对于任意实数t,总有at2+bt+c≥-3a中,正确结论是 (填写序号).
发布:2025/6/10 18:0:1组卷:1222引用:5难度:0.4 -
2.如图,直线y=
x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点D,与直线相交于点E,且CD:DE=4:3.12
(1)求点E的坐标和二次函数表达式;
(2)过点D的直线交x轴于点M.
①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时,请直接写出点M的坐标;
②当DM⊥CD时,过抛物线上一动点P(不与点D、E重合),作DM的平行线交直线CD于点Q,若以D、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标.发布:2025/6/10 17:30:1组卷:1816引用:3难度:0.2 -
3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+8与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线y=x-t过点B,与y轴交于点D,点C与点D关于x轴对称.点P是线段OB上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,交直线BD于点N.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当△MDB的面积最大时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点Q,使得以Q,M,N,D为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在;说明理由发布:2025/6/10 17:30:1组卷:288引用:5难度:0.1