如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（-2，0），直线BC的解析式为y=-2x+4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为线段BC上方抛物线上的任意一点，过点P作PD∥y轴，交BC于点D，过点D作DE∥AC交x轴于点E．求PD+2DE的最大值及此时点P的坐标；
（3）将原抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线y′恰好经过原点，新抛物线与原抛物线交于点K，点F为线段AC的中点，将线段CF沿直线BC平移，平移后的线段记为C′F′，连接KC′、KF′，当△KF′C′是以KC′为腰的等腰三角形时，请直接写出满足条件的点C′的横坐标．
（
-
2
，
0
）
y
=
-
2
x
+
4
PD
+
2
DE
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为：y=-x2+x+4．
（2）P（，）．
（3）C'的横坐标为或或-．
2
（2）P（
2
4
35
8
（3）C'的横坐标为
2
2
+
38
6
2
2
-
38
6
13
2
12
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：350引用：2难度：0.1
相似题
-
1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点（-2，y1），（m-3，n），（-1，0），（3，y2），（7-m,n）．则下列四个结论①y1＞y2；②5a+c=0；③方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1，x2=5；④对于任意实数t,总有at2+bt+c≥-3a中，正确结论是 （填写序号）．
发布：2025/6/10 18:0:1组卷：1222引用：5难度：0.4 -
2．如图，直线y=
x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE=4：3．12
（1）求点E的坐标和二次函数表达式；
（2）过点D的直线交x轴于点M．
①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；
②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P（不与点D、E重合），作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．
发布：2025/6/10 17:30:1组卷：1816引用：3难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+8与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x-t过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在；说明理由发布：2025/6/10 17:30:1组卷：288引用：5难度：0.1
