已知二次函数y=ax2+bx+t-1，t＜0．
（1）当t=-2时，
①若二次函数图象经过点（1，-4），（-1，0），求a,b的值；
②若2a-b=1，对于任意不为零的实数a,是否存在一条直线y=kx+p（k≠0），始终与二次函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由；
（2）若点A（-1，t），B（m,t-n）（m＞0，n＞0）是二次函数图象上的两点，且S△AOB=12n-2t,当-1≤x≤m时，点A是该函数图象的最高点，求a的取值范围．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1310引用：5难度：0.1
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-2x+c（c为常数）与一次函数y=-x+b（b为常数）交于A、B两点，其中A点坐标为（-3，0）．
（1）求B点坐标；
（2）点P为直线AB上方抛物线上一点，连接PA，PB，当S△PAB=时，求点P的坐标；1258
（3）将抛物线y=-x2-2x+c（c为常数）沿射线AB平移5个单位，平移后的抛物线y1与原抛物线y=-x2-2x+c相交于点E，点F为抛物线y1的顶点，点M为y轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2
发布：2025/6/9 22:30:2组卷：485引用：5难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）经过点A（0，-3）和点B（3，0），点M在此抛物线，点M的横坐标为m,点M不与A、B重合．
（1）求此抛物线所对应的函数表达式．
（2）当S△OAM=2S△AOB，求点M的坐标．
（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点为点C，当点M到直线AC的距离是点M到x轴距离2倍时，求m的值．
（4）设点E的坐标为（-m-2，m），点F的坐标为（2m-2，m），连接EF．当抛物线在B、M两点之间的部分（包含B、M两点）与线段EF有1个公共点时，直接写出m的取值范围．发布：2025/6/9 23:30:1组卷：125引用：3难度：0.2 -
3．如图，已知直线y=与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为直线x=-3．12x+72
（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；
（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动．过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为t,MN的长度为s,求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？
（3）设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D，顶点为C．问：在（2）条件不变情况下，是否存在一个t值，使四边形CDMN是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/9 22:30:2组卷：284引用：8难度：0.5
