（1）请观察下列算式：
11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，14×5=14-15，…．
第10个算式为 110×11=110-111110×11=110-111；第n个算式为 1n（n+1）=1n-1n+11n（n+1）=1n-1n+1．
（2）运用以上规律计算：12+16+112+…+190+1110+1132．
1
1
×
2
1
2
1
2
×
3
1
2
1
3
1
3
×
4
1
3
1
4
1
4
×
5
1
4
1
5
1
10
×
11
=
1
10
-
1
11
1
10
×
11
=
1
10
-
1
11
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
2
1
6
1
12
1
90
1
110
1
132
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的加减混合运算．
【答案】；
1
10
×
11
=
1
10
-
1
11
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：276引用：4难度：0.6
相似题
-
1．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 ．
发布：2025/6/8 18:0:1组卷：2681引用：78难度：0.5 -
2．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“和平数”．
定义：对于一个正整数m,若将其各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，顺次排列后，得到一个新数n,则称n是m的“和平数”．
例如：m=354，将其各个数位上的数字分别平方后得到的数为9，25，16，它们的个位数字依次为9，5，6，那么m=354的“和平数”n为956．
（1）求178的“和平数”与2035的“和平数”；
（2）若一个三位正整数x的“和平数”是195，求满足条件的所有x的值．发布：2025/6/8 20:0:1组卷：47引用：1难度：0.8 -
3．观察下列各式，解答问题：
第1个等式：22-12=2×1+1=3；
第2个等式：32-22=2×2+1=5；
第3个等式：42-32=2×3+1=7；
第4个等式：52-42=2×4+1=9；
（1）请你按照以上规律写出第n个等式：；（n为正整数，n≥1）
（2）你认为（1）中所写的等式一定成立吗？说明理由；
（3）利用以上规律，求3+5+7+…+1999的值．发布：2025/6/8 19:30:1组卷：34引用：1难度：0.7
