如图（1），菱形ABCD中，AD=10，tanD=43，点O在BC边上（不可与点B重合，可与点C重合），以O为圆心，OB长为半径的圆O与直线BC交于点E，与直线AB交于点F，设BO=x.
（1）如图（2），当点E与点C重合时，连接EF．
①x=55；
②求EF的长度．
（2）当点E在线段BC上时，如图（3），连接EF，求阴影部分的面积S与x之间的关系式．（不要求写出x的取值范围）
（3）直接写出圆O与线段AD只有一个交点时x的取值范围 x=8或253＜x≤10x=8或253＜x≤10．
4
3
25
3
＜
x
≤
10
25
3
＜
x
≤
10
【考点】圆的综合题．
【答案】5；x=8或
25
3
＜
x
≤
10
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/29 13:0:1组卷：148引用：1难度：0.4
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点（D在F、E之间），分别延长AD、AE交圆O于B、C两点（如图1），记∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大小（用α，β表示）；
（2）连接CF，交AB于H（如图2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求证：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的条件下，取CH中点M，连接OM、GM（如图3），若∠OGM=2α-45°，
①求证：GM∥BC，GM=BC；12
②请直接写出的值．OMMC
发布：2025/6/7 16:0:2组卷：1490引用：8难度：0.1 -
2．已知，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是优弧CBD上的任意一点，AH=2，CH=4．
（1）如图1，
①求⊙O的半径；
②求sin∠CMD的值．
（2）如图2，直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连结BN交CD于点F，求HE•FH的值．发布：2025/6/7 7:0:1组卷：476引用：2难度：0.3 -
3．如图，四边形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O经过点C，且与BA的延长线交于F．延长AO交圆于E，连接FC交AE于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求线段OD的长．发布：2025/6/7 5:0:1组卷：79引用：1难度：0.3
