如图，在直角坐标系中，直线l1：y=-13x+1与x轴交于点C，与y轴交于点A．分别以OC、OA为边作矩形ABCO，直线l2：y=x交线段AB于点E．
（1）直接写出点B、点E的坐标；
（2）如图2，点F为线段BC的中点，点P为直线l2上一点，点Q为x轴上一点，求四边形BFQP周长的最小值以及周长最小时点P的坐标；
（3）如图3，若点D为点A关于x轴的对称点，连接CD，将直线l1：y=-13x+1沿着x轴平移，平移后的直线记为13，直线l3与x轴交于点M，与射线CD交于点N，是否存在这样的点M，使得△OMN为等腰三角形，若存在，请写出满足条件的所有点M的坐标，并写出其中一个的求解过程；若不存在，请说明理由．
1
3
1
3
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）B（3，1），E（1，1）；
（2）P（，），四边形BFQP周长的最小值是；
（3）存在这样的点M，使得△OMN为等腰三角形，点M的坐标是（，0）或（-，0）或（-，0）．
（2）P（
19
11
19
11
65
+
1
2
（3）存在这样的点M，使得△OMN为等腰三角形，点M的坐标是（
9
10
-
15
13
15
13
9
10
+
15
13
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：554引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，-6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．43
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求△ADE的面积；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD=S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12发布：2025/6/15 23:30:1组卷：4958引用：5难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+15分别交x轴、y轴于点A，B，交直线y=34x于点M．动点C在直线AB上以每秒3个单位的速度从点A向终点B运动，同时，动点D以每秒a个单位的速度从点O沿OA的方向运动，当点C到达终点B时，点D同时停止运动，设运动时间为t秒．12
（1）求点A的坐标和AM的长．
（2）当t=5时，线段CD交OM于点P，且PC=PD，求a的值．
（3）在点C的整个运动过程中，
①直接用含t的代数式表示点C的坐标．
②利用（2）的结论，以C为直角顶点作等腰直角△CDE（点C，D，E按逆时针顺序排列）．当OM与△CDE的一边平行时，求所有满足条件的t的值．发布：2025/6/16 6:0:1组卷：560引用：4难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系中，一动点P（x,y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．
（1）s与t之间的函数关系式是：；
（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发 秒首次到达点B；
（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．
发布：2025/6/16 8:0:2组卷：323引用：39难度：0.1
