我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.
•
7
化为分数形式，
由于0.
•
7
=0.777…，设x=0.777…，①
得10x=7.777…，②
②-①得9x=7，解得x=
7
9
，于是得0.
•
7
=
7
9
．
同理可得0.
•
3
=
3
9
=
1
3
，1.
•
4
=1+0.
•
4
=1+
4
9
=
13
9
．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【类比应用】
（1）4.
•
6
=
4
2
3
4
2
3
；
（2）将0.
••
27
化为分数形式，写出推导过程；
【迁移提升】
（3）0.
•
2
2
•
5
=
25
111
25
111
，2.0…18=
111
55
111
55
；（注0.
•
2
2
•
5
=0.225225…，2.0…18=2.01818…）
【拓展发现】
（4）若已知0.
•
7
1428
•
5
=
5
7
，则2.
•
2
8571
•
4
=
16
7
16
7
．

【答案】4

；

111

；

111

；

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1065引用：3难度：0.5

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