解方程x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y,那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0 ①，
解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元换元法达到降次降次的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．
（3）解方程x2-3|x|=18．
【考点】换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
【答案】换元；降次
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：491引用：3难度：0.3
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