如图，椭圆M：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的两顶点A（-2，0），B（2，0），离心率e=32，过y轴上的点F（0，t）（|t|＜4，t≠0）的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．
（1）当t=23且CD=4时，求直线l的方程；
（2）当点P异于A，B两点时，设点P与点Q横坐标分别为xP，xQ，是否存在常数λ使xP•xQ=λ成立，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
M
：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
e
=
3
2
t
=
2
3
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）或．
（2）存在常数λ=4，理由见解答．
2
x
-
y
+
2
3
=
0
2
x
+
y
-
2
3
=
0
（2）存在常数λ=4，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：225引用：3难度：0.4
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