如图，二次函数y=12x2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=kx+1的图象经过点B和二次函数图象上另一点A．其中点A的坐标为（4，3）．
（1）求二次函数和一次函数的解析式；
（2）若抛物线上的点P在第四象限内，过点P作x轴的垂线PQ，交直线AB于点Q，求线段PQ的最大值．
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【答案】（1）一次函数解析式为y=x+1，抛物线解析式为y=x2-x-3；（2）线段PQ的最大值．
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/1 21:0:1组卷：432引用：6难度：0.5
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1．抛物线y=-x2+bx+c经过（0，-3），对称轴为直线x=-1，关于x的方程-x2+bx+c-n=0在-4＜x＜1的范围内有实数根，则n的取值范围为（ ）
发布：2025/6/20 15:0:2组卷：1039引用：5难度：0.4 -
2．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；x … -3 - 52-2 -1 0 1 2 523 … y … 3 540 -1 0 -1 0 543 …
（2）观察函数图象，写出2条函数的性质；
（3）进一步探究函数图象发现：
①方程x2-2|x|=0的实数根为；
②方程x2-2|x|=2有个实数根．
③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围．发布：2025/6/20 15:0:2组卷：320引用：7难度：0.4 -
3．对于任意实数a,抛物线y=x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是 ．
发布：2025/6/20 15:0:2组卷：4009引用：19难度：0.7
