如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B，交y轴于点C（0，3），顶点为D．
（1）求抛物线解析式；
（2）点E为线段BD上的一个动点，作EF⊥x轴于点F，连接OE，当△OEF面积最大时．求点E的坐标；
（3）G是第四象限内抛物线上一点，过点G作GH⊥x轴于点H，交直线BD于点K、且OH=145GK，作直线AG．
①点G的坐标是 （72，-94）（72，-94）；
②P为直线AG上方抛物线上一点，过点P作PQ⊥AG于点Q，取点M（0，74），点N为平面内一点，若四边形MPNQ是菱形，请直接写出菱形的边长．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（，-）
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 5:30:2组卷：984引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，BC=2
，∠BOC=60°，D为BC中点．某反比例函数过点D，且与直线OC交于点E．3
（1）点E的坐标为 ．
（2）好奇的小明在探索一个新函数．若点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线OC于点Q，交该反比例函数图象于点R．若y′=PQ+PR，点P横坐标为x.y′关于x的图象如图2．
①求y′与x之间的函数关系式．②写出该函数的两条性质．
（3）已知1＜x＜4
①若关于x的方程x2-4x-m=0有解，求m的取值范围．小明思考过程如下：
由x2-4x-m=0得m=x2-4x,m是关于x的二次函数，根据x的范围可以求出m的取值范围，请你完成解题过程．
②若关于x的方程x2-mx+26=0有解，求直接写出m的取值范围．6
发布：2025/5/25 7:30:1组卷：476引用：3难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+4经过点E（-2，4），与x轴交于A、B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接AC，过点E作x轴的垂线交线段AC于点M，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点且以AM为边的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 7:30:1组卷：203引用：1难度：0.3 -
3．如图1，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OC=OA．
（1）求抛物线解析式；
（2）点M是直线AC上方的抛物线上一动点，M点的横坐标为m,四边形ABCM的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）如图2，D（0，-2），连接BD，将△OBD绕平面内的某点（记为P）逆时针旋转180°得到△O′B′D′，O、B、D的对应点分别为O′、B′、D′．若点B′、D′两点恰好落在抛物线上，求旋转中心点P的坐标．发布：2025/5/25 8:0:2组卷：570引用：5难度：0.2
