如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC两边的中点，延长DE至点F，使EF=DE，连结FC，易知△ADE≌△CFE．
一、探究：如图2，AD是△ABC的中线，BE交于AC于点E，交AD于点F，且AE=EF，求证：AC=BF．
二、应用：如图3，在△ABC中，∠B=60°，AB=4，BC=6，DE是△ABC的中位线．过点D、E作DF∥EG，分别交边BC于点F、G，过点A作MN∥BC，分别与FD、GE的延长线交于点M、N．
（1）四边形MFGN的面积S是否会发生变化？如果变化，请直接写出S的范围，如果不变，请直接写出S的值．
（2）四边形MFGN的周长C是否会发生变化？如果变化，请直接写出C的范围，如果不变，请直接写出C的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】一、探究：证明过程见解答；
二、应用：（1）四边形MFGN的面积S=6不发生变化，理由见解答；
（2）四边形MFCN的周长C会发生变化，4+6≤C≤4+6，理由见解答．
二、应用：（1）四边形MFGN的面积S=6
3
（2）四边形MFCN的周长C会发生变化，4
3
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：79引用：2难度：0.1
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1．阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形．
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）．
①；②．
（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．
（3）如图（3），在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积．
发布：2025/6/15 18:30:1组卷：1000引用：12难度：0.1 -
2．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．
（1）直接写出点E的坐标；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3＜t＜5时，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，用含x,y的式子表示z=．发布：2025/6/15 22:30:1组卷：563引用：3难度：0.4 -
3．（1）如图1，点P是▱ABCD内的一点，分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之间的关系，并证明；
（2）如图2，若点P在▱ABCD的外部，△APB的面积为18，△APD的面积为3，求△APC的面积；
（3）如图3，在（2）条件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，设AP、BP分别于CD相交于点M、N，=（请直接写出结论）．CPPM
发布：2025/6/15 11:0:2组卷：51引用：2难度：0.3
