在矩形ABCD中，CD=3，连接BD，且∠CBD=30°，将三角形BDC沿BD翻折得△BDC'，BC'交AD于G，连接AC'．
（1）如图（1）判断AC'与BD的位置关系和数量关系，并证明；
（2）如图若△BDC'沿线段BD由B向D运动，速度每秒1个单位，连接AC'．
①如图（2）当t=1.5时，判断四边形AB'DC'的形状，并证明；
②如图（3）在运动过程中，四边形AB'DC'的面积是否发生变化？若不变，求出面积，若变化，说明理由．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）结论：BD=2AC′，BD∥AC′．利用见解析部分；
（2）①结论：四边形AB′DC′是矩形．理由见解析部分；
②四边形AB′DC′的面积不变．面积为．
（2）①结论：四边形AB′DC′是矩形．理由见解析部分；
②四边形AB′DC′的面积不变．面积为
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/4 14:0:1组卷：69引用：2难度：0.2
相似题
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1．在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接CE．
（1）如图1，当B、A、E三点共线时，连接AE，若AB=2，求CE的长；
（2）如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE、AP交于G点．若GF=DF，请直接写出的值．CD+ABBE
发布：2025/6/13 13:0:4组卷：1186引用：6难度：0.1 -
2．在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如图1当∠BAC=90°时，连接BE，交AC于点F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的长；
（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想．
发布：2025/6/13 14:0:2组卷：609引用：3难度：0.3 -
3．定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM，MN＞BN，若AM=2，MN=3，则BN=；
（2）如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M，、N为直线AB上两点，满足∠MCN=45°．
①如图2，点M、N在线段AB上，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；
小林同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对小林说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；
②如图3，若点M在线段AB上，点N在线段AB的延长线上，AM=，BN=5，求BM的长．7发布：2025/6/13 10:0:1组卷：553引用：3难度：0.2
