双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）经过点（3，1），且渐近线方程为y=±x.
（1）求a,b的值；
（2）点A，B，D是双曲线C上不同的三点，且B，D两点关于y轴对称，△ABD的外接圆经过原点O．求证：点A与点B的纵坐标互为倒数；
（3）在（2）的条件下，试问是否存在一个定圆与直线AB相切，若有，求出定圆方程，没有说明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
3
【答案】（1）a=b=；
（2）证明过程见解析；
（3）存在一个定圆x2+y2=1与直线AB相切．
2
（2）证明过程见解析；
（3）存在一个定圆x2+y2=1与直线AB相切．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：177引用：3难度：0.4
相似题
-
1．已知双曲线
的左、右顶点分别为A、B，渐近线方程为C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），焦点到渐近线距离为1，直线l：y=kx+m与C左右两支分别交于P，Q，且点y=±12x在双曲线C上．记△APQ和△BPQ面积分别为S1，S2，AP，BQ的斜率分别为k1，k2．（23m3，23k3）
（1）求双曲线C的方程；
（2）若S1S2=432，试问是否存在实数λ，使得-k1，λk,k2．成等比数列，若存在，求出λ的值，不存在说明理由．发布：2024/7/31 8:0:9组卷：66引用：3难度：0.5 -
2．已知双曲线C：
的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为y=±x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）x,F到渐近线的距离为3．3
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线x=t与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t,使得|+FM|=|FN-FM|？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．FN发布：2024/8/6 8:0:9组卷：168引用：8难度：0.4 -
3．已知双曲线的一个顶点是（0，2），其渐近线方程为y=±2x,则双曲线的标准方程是（ ）
发布：2024/7/9 8:0:8组卷：108引用：4难度：0.7
