双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)经过点(3,1),且渐近线方程为y=±x.
(1)求a,b的值;
(2)点A,B,D是双曲线C上不同的三点,且B,D两点关于y轴对称,△ABD的外接圆经过原点O.求证:点A与点B的纵坐标互为倒数;
(3)在(2)的条件下,试问是否存在一个定圆与直线AB相切,若有,求出定圆方程,没有说明理由.
x
2
a
2
y
2
b
2
3
【答案】(1)a=b=;
(2)证明过程见解析;
(3)存在一个定圆x2+y2=1与直线AB相切.
2
(2)证明过程见解析;
(3)存在一个定圆x2+y2=1与直线AB相切.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:177引用:3难度:0.4
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