双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）经过点（3，1），且渐近线方程为y=±x.
（1）求a,b的值；
（2）点A，B，D是双曲线C上不同的三点，且B，D两点关于y轴对称，△ABD的外接圆经过原点O．求证：点A与点B的纵坐标互为倒数；
（3）在（2）的条件下，试问是否存在一个定圆与直线AB相切，若有，求出定圆方程，没有说明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
3
【答案】（1）a=b=；
（2）证明过程见解析；
（3）存在一个定圆x2+y2=1与直线AB相切．
2
（2）证明过程见解析；
（3）存在一个定圆x2+y2=1与直线AB相切．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：177引用：3难度：0.4
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