已知，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，在AB上取一点E，使AE=3，点F是BC边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFGH，使点H落在AD边上，点G落在矩形ABCD内或其边上，若BF=x,△GFC的面积为S．
（1）如图1，当四边形EFGH是正方形时，求x的值；
（2）如图2，当四边形EFGH是菱形时，
①求证：∠AHE=∠CFG；
②求出S与x的函数关系式并直接写出x的取值范围．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）3‘
（2）①见解析；
②，．
（2）①见解析；
②
S
=
15
-
3
2
x
5
≤
x
≤
21
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/18 8:0:9组卷：99引用：3难度：0.5
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1．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上一点，AB=EC，BE=CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（5，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，求点C的坐标；
（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点C是x轴上的动点，线段CA绕着点C按顺时针方向旋转90°至线段CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是 ．
发布：2025/6/8 23:30:1组卷：886引用：3难度：0.3 -
2．如图，四边形ABCD中，已知∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）记△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2．
①求证：S1-S2=AD2；12
②过点B作BC的垂线，过点A作BC的平行线，两直线相交于M，延长BD至P，使得DP=CD，连接MP．当MP取得最大值时，求∠CBD的大小．发布：2025/6/8 23:0:1组卷：308引用：4难度：0.1 -
3．如图，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求证：△BCE≌△CDF；
（2）求证：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，则BE=．发布：2025/6/8 23:30:1组卷：360引用：3难度：0.6
