如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EB=
3
2
，且sin∠CFD=
3
5
，求⊙O的半径与线段AE的长．

【考点】切线的判定．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2025/5/23 0:30:1组卷：3121引用：13难度：0.3

相似题

1．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且
ˆ
AF
=
ˆ
FC
=
ˆ
CB
，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2
3
，求⊙O的半径．
发布：2025/5/22 20:0:1组卷：3141引用：96难度：0.5
解析
2．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=
3
．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径．
发布：2025/5/22 23:0:1组卷：1147引用：64难度：0.5
解析
3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=CD，过A、B、D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AE=25，CD=20，求AC的长．
发布：2025/5/23 1:30:2组卷：352引用：5难度：0.5
解析

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB=32，且sin∠CFD=35，求⊙O的半径与线段AE的长．