如图，⊙A和⊙B是外离两圆，⊙A的半径长为2，⊙B的半径长为1，AB=4，P为连接两圆圆心的线段AB上的一点，PC切⊙A于点C，PD切⊙B于点D．
（1）若PC=PD，求PB的长．
（2）试问线段AB上是否存在一点P，使PC2+PD2=4？如果存在，问这样的P点有几个并求出PB的值；如果不存在，说明理由．
（3）当点P在线段AB上运动到某处，使PC⊥PD时，就有△APC∽△PBD．请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处（说明PB的长为多少；或PC
、PD具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与⊙B的位置关系，证明你的结论．
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发布：2025/5/29 3:30:1组卷：228引用：8难度：0.1
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1．已知：如图，AB是⊙O的直径，点P为BA延长线上一点，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC，垂足为D，交⊙O于E，连接AC、BC、EC．
（1）求证：BC2=BD•BA；
（2）若AC=6，DE=4，求PC的长．发布：2025/6/17 20:30:2组卷：293引用：16难度：0.3 -
2．如图，AB是半圆O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．
（1）求证：△ABC∽△OFB；
（2）当△ABD与△BFO面积相等时，求BQ的长；
（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．发布：2025/6/17 20:30:2组卷：1216引用：12难度：0.3 -
3．已知AB为⊙O直径，以OA为直径作⊙M．过B作⊙M得切线BC，切点为C，交⊙O于E．
（1）在图中过点B作⊙M作另一条切线BD，切点为点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；
（2）证明：∠EAC=∠OCB；
（3）若AB=4，在图2中过O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切线BD于N，求BN的值．
发布：2025/6/17 21:0:1组卷：753引用：2难度：0.1
