如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C在坐标轴上，B（3，4），将OC沿OD折叠，使点C落在对角线OB上的点E处．
（1）求点D的坐标；
（2）动点P从点B出发，沿折线B-A-O方向以5个单位/秒的速度匀速移动，到终点O停止，设P运动时间为t,△POE的面积为S，求出S与t的关系式，并写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当PE∥AB时，在平面内是否存在点Q，使得以P、D、E、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q坐标，若不存在，请说明原因．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）D（3.1.5）；
（2）S=
；
（3）点Q的坐标为（1.2，1.5）．或（4.8，1.5）或（-1.2，3.3）．
（2）S=
4 t | （ 0 ≤ t ≤ 0 . 6 ） |
42 - 3 t | （ 0 . 6 ＜ t ≤ 1 . 4 ） |
（3）点Q的坐标为（1.2，1.5）．或（4.8，1.5）或（-1.2，3.3）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：71引用：2难度：0.1
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1．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF．
（1）当点E在BC上时，作FM⊥AC，垂足为M，求证：AM=AB；
（2）当AE=3时，求CF的长；2
（3）连接DF，点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值．
发布：2025/6/10 11:30:1组卷：3953引用：8难度：0.1 -
2．如图，四边形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，点M、N是边AB、AD上的动点，且∠MCN=∠BCD，CM、CN与对角线BD分别交于点P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）当DN=DC时，求∠CNM的度数；
（3）试问：在点M、N的运动过程中，线段的比值是否发生变化？如不变，请求出这个值；如变化，请至少给出两个可能的值，并说明点N相应的位置．PQMN发布：2025/6/10 13:0:2组卷：1113引用：6难度：0.1 -
3．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB=3，AD=4．
（1）如图1，当∠DAG=30°时，求BE的长；
（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；
（3）如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长．
发布：2025/6/10 12:30:1组卷：1237引用：11难度：0.3
