如图，四边形ABCD中，AB=BC=2CD，AB∥CD，∠C=90°，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△BCD；
（2）判断线段AE与BD的数量关系及位置关系，并说明理由；
（3）若CD=5，试求△AED的面积．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）结论：AE=BD，AE⊥BD，证明见解析部分；
（3）．
（2）结论：AE=BD，AE⊥BD，证明见解析部分；
（3）
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/2 2:0:16组卷：90引用：1难度：0.5
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1．已知：AB=10，tan∠ABM=
，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．34
（1）当EA∥BM时（如图1）求证：AB=BD；
（2）当点C与点B重合时（如图2），连接ED，求ED的长；
（3）连接EC，当△ACE是等腰三角形时，求线段BC的长．
发布：2025/6/10 0:0:1组卷：51引用：3难度：0.3 -
2．已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D，下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE=∠FAC中，正确的有（ ）个．发布：2025/6/10 0:0:1组卷：1903引用：17难度：0.6 -
3．如图，BA=BE，BC=BD，∠ABD=∠EBC．
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