如图1，AB是⊙O的弦，AB=2，∠AOB=60°，P是优弧AB上的一个动点（不与点A和点B重合），PA，PB，ˆAB组成了一个新图形（记为“图形P-ˆAB”），设点P到直线AB的距离为x,图形P-ˆAB的面积为y.
（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）记扇形OAB的面积为S扇形OAB，当y=S扇形OAB时．
①在图2中，作出一个满足条件的点P；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
②在第①题所作图中，连接PA，PB，再画一条线，将图形P-ˆAB分成面积相等的两部分．（画图工具不限，写出必要的文字说明．）
PA
，
PB
，
ˆ
AB
P
-
ˆ
AB
P
-
ˆ
AB
P
-
ˆ
AB
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）y=x+-；（2）①答案见解析；②答案见解析．
2
3
π
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：626引用：1难度：0.3
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1．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1
