如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．

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【解答】

【点评】

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发布：2025/6/24 3:0:1组卷：998引用：68难度：0.7

相似题

1．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
发布：2025/6/24 7:30:1组卷：1452引用：112难度：0.5
解析
2．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．
发布：2025/6/24 8:0:1组卷：1234引用：76难度：0.7
解析
3．已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=
2
CB，过程如下：
过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E
∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．
∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．
∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．
又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=
2
CB．
又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=
2
CB．
（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．
（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=
2
时，则CD=
，CB=
．
发布：2025/6/24 8:0:1组卷：801引用：61难度：0.1
解析

1．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．