如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为

2

2

和

2

，对角线BD、FH都在直线L上，O₁、O₂分别是正方形的中心，线段O₁O₂的长叫做两个正方形的中心距．当中心O₂在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．
（1）计算：O₁D=

2

2

，O₂F=

1

1

．
（2）当中心O₂在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O₁O₂=

3

3

．
（3）随着中心O₂在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）．