如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①当点G在点F的右侧时，若α=30°，求β的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】（1）AB∥CD，理由见解析；
（2）①β=60°；②当点G在F的右侧时，；当点G在F的左侧时，．
（2）①β=60°；②当点G在F的右侧时，
α
=
1
2
β
α
=
90
°
-
1
2
β
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 2:0:4组卷：779引用：1难度：0.2
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1．如图，已知，∠MBA+∠BAC+∠NCA=360°，
（1）求证：MD∥NE．
（2）若∠ABD=70°，∠ACE=36°，BP和CP分别平分∠ABD，∠ACE，求∠BPC的度数．发布：2025/6/9 18:30:1组卷：825引用：8难度：0.5 -
2．如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG=∠FEG，EF平分∠AEG．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．
（2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q=α，∠EHG=β
①若∠HEG=40°，∠QGH=20°，求∠Q的度数．
②判断：点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由．
发布：2025/6/9 19:0:2组卷：2018引用：6难度：0.2 -
3．如图，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（ ）发布：2025/6/9 19:0:2组卷：108引用：12难度：0.9
