如图所示，内壁光滑的直圆筒固定在水平地面上，一轻质弹簧一端固定在直圆筒的底端，其上端自然状态下位于O点处，将一质量为m、直径略小于直圆筒的小球A缓慢的放在弹簧上端，其静止时弹簧的压缩量为x₀。现将一与小球A完全相同的小球B从距小球A某一高度的P处由静止释放，小球B与小球A碰撞后立即粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到O点。已知两小球均可视为质点，弹簧的弹性势能为

1

2

kx²，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，已知重力加速度g。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）小球B释放时的高度h；
（3）小球A与小球B一起向下运动时速度的最大值v_m。