如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD交BA的延长线于点D，连结AC，BC．
（1）求证：∠DCA=∠ABC．
（2）求证：AC•DC=CB•DA．
（3）如图2，弦CE平分∠ACB交AB于点F．
①若点F为DB的中点，AB=15，求CE的长．
②设tan∠DCA=x,CFCE=y，求y关于x的函数表达式．
CF
CE
=
y
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）证明见解答过程；
（3）①；②y=．
（2）证明见解答过程；
（3）①
9
10
2
2
x
x
2
+
2
x
+
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：641引用：1难度：0.2
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1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，且C为的中点，AE交CD于点G，若AF=2，AE=8，动点M是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点P．ˆAE
（1）求CF的长；
（2）连接OG，求证：OG⊥AC；
（3）当动点M在⊙O的圆周上运动时，的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．FMPM发布：2025/5/22 9:30:1组卷：514引用：1难度：0.4 -
2．【问题初探】：（1）如图①，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE，DE∥BC，AD=2DB．若DE=4，则BC的长为 ；
【问题深入】：（2）如图②，在扇形OAB中，点C是上一动点，连接AC，BC，∠AOB=120°，OA=2，求四边形OACB的面积的最大值；ˆAB
【拓展应用】：（3）为进一步促进西安市文化和旅游高质量发展，推动全市文明旅游创建工作，结合2023年陕西省文明旅游示范单位申报工作，一并开展2023年西安市文明旅游示范单位评选工作．某地为参加评选积极改善环境，拟建一个四边形休闲广场ABCD，其大致示意图如图③所示，其中AD∥BC，BC=120米．点E处设立一个自动售货机，点E是BC的中点，连接AE，BD，AE与BD交于点M，连接CM，沿CM修建一条石子小路（宽度不计），将△MBE和△MDA进行绿化．根据设计要求，．为倡导绿色新风尚，现要使绿化的面积尽可能的大，请问△MBE和△MDA的面积之和是否存在最大值？若存在，请求出△MBE和△MDA面积之和的最大值；若不存在，请说明理由．BM=2DM，tan∠CME=34
发布：2025/5/22 10:0:1组卷：371引用：3难度：0.2 -
3．如图，四边形ADBC内接于⊙O，点D为弧AB的中点．
（1）求证：∠ACB=2∠DBA；
（2）若BC为⊙O的直径，连接DO并延长交⊙O于点E，过点D、E作BC的垂线DF、EG垂足分别为点F、G，求证：DF=EG；
（3）在（2）的条件下，AB与DE交于点H，若，BD=10，求CG的长．OH=35
发布：2025/5/22 10:0:1组卷：127引用：1难度：0.4
