如图，抛物线y=ax2+bx-1（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D（3，0），过点B作直线l⊥x轴，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点P为第三象限内抛物线上的点，连接CE和BP交于点Q，当BQPQ=57时，求点P的坐标；
（3）在x轴上是否存在点F，使得∠DEF=45°？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
BQ
PQ
=
5
7
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-；
（2）P（-3，-）；
（3）（-7，0）或（8，0）．
1
5
x
2
+
6
5
x
-
1
（2）P（-3，-
32
5
（3）（-7，0）或（8，0）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/14 12:0:8组卷：324引用：2难度：0.1
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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