湘潭是伟人故里，生态宜居之城，市民幸福感与日俱增．某机构为了解市民对幸福感满意度，随机抽取了120位市民进行调查，其结果如下：回答“满意”的“工薪族”人数是40人，回答“不满意”的“工薪族”人数是30人，回答“满意”的“非工薪族”人数是40人，回答“不满意”的“非工薪族”人数是10人．
（1）请根据以上数据填写下面2×2列联表，并依据α=0.01的独立性检验，分析能否认为市民对于幸福感满意度与是否为工薪族有关联？
| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 工薪族 | |||
| 非工薪族 | |||
| 合计 |
①若n=5，求X5的分布列和数学期望；
②请写出Xn的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明Xn的数学期望的实际意义．
附：
| a | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| x0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）2×2列联表见解析，根据α=0.01的独立性检验，认为市民对幸福感的满意度与是否为工薪族有关，此推断犯错误的概率不大于0.01；
（2）①分布列见解析，E（X5）=；②E（Xn）=3-2×（）n-1，当n趋向于正无穷大时E（Xn）趋向于3，可以理解为平均每抽取3个人，就会有一个不满意的市民．
（2）①分布列见解析，E（X5）=
211
81
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/4 8:0:9组卷：189引用：4难度：0.3
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