定义：若两个等腰三角形的顶角之和等于180°，则称这两个等腰三角形互为“友好三角形”，这两个角的顶点互为“友好点”．
（1）已知△ABC与△DEF互为“友好三角形”，点B和点E互为“友好点”，且△ABC中有一个内角为50°，则∠DEF=100°或130°100°或130°．
（2）已知，在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（6，0），点P为∠AOB角平分线OM上一动点，点C为x轴上一动点，连接AB，AP，AC．
①如图1，∠APC=90°，求证：△APC与△AOB互为“友好三角形°；（提示：由P点向两坐标轴作垂线）
②在①的条件下，若点P的坐标为（1，1），求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，动点R、Q同时从点D（8，0）出发向左运动，当点Q与点O重合时动点R、Q同时停止运动．点R的速度为每秒4个单位，点Q的速度为每秒2个单位，以RQ为边在x轴的上方作正方形RQST，当△OBA一条边的垂直平分线成为正方形RQST对称轴时，直接写出t的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】100°或130°
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/3 8:0:9组卷：292引用：1难度：0.4
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1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
2．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2056引用：3难度：0.1
