（1）如图1，在正方形ABCD中，AD=4，点F，G分别在AB，CD上，连接FG，若BF=1.5，CG=2，以FG为斜边，向下作直角三角形EFG，则在边BC上存在 两两个符合条件的直角顶点E；
（2）在（1）的条件下，若存在符合条件的△EFG，求△EFG的面积，若不存在，求FG的长；
（3）某小区有一个边长为40m的正方形ABCD活动区域，小区物业在一面墙BC的中点E处安装一台监控器，该监控器的视角为90°，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方，如图2，∠FEG=90°，∠FEG与正方形ABCD在同一个平面内，连接FG，若点G在线段AD上运动时，请计算△EFG面积的最值；
（4）在（3）的条件下，若G在线段CD上运动时（不含C，D两点），请直接写出BF•CG的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】两
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/20 8:0:9组卷：81引用：2难度：0.1
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1．如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E，F分别为AB，CD的中点．
（1）四边形AEFD是哪种特殊的平行四边形？为什么？
（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，请说明PB=2OM；
（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，请先直接写出所有符合条件的线段AP的长，再任选1种情况说明理由．发布：2025/5/24 23:30:2组卷：60引用：2难度：0.2 -
2．【模型建立】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE，CE．
求证：△ADE≌△CDE．
【模型应用】
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE，CE．将EC绕点E逆时针旋转90°，交AD的延长线于点F，连接EF，CF．当AE=3时，求CF的长．
【模型迁移】
（3）如图3，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E是对角线上一点，连接AE，CE．将EC绕点E逆时针旋转交AD的延长线于点F，连接EF，CF，CD与EF交于点G．当EF=EC时，判断线段CF与AE的数量关系，并说明理由．
发布：2025/5/25 0:0:2组卷：284引用：6难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A（0，2），C（2，0），点D是对角线AC上一点（不与A、C重合），连接BD，作DE⊥BD，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF，连接BE，K为BE的中点，分别连接DK，CK．3
（1）直接写出点B的坐标；
（2）求证：DK=CK；
（3）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 22:30:1组卷：13引用：1难度：0.4
