如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=9cm,BC=13cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向终点B运动，当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t s.
（1）若AB=3cm,求CD的长；
（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
探究：
（3）若AB=3cm,在整个运动过程中是否存在一个时间，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由．
能力提升：
（4）探究：如果要使第（2）小题中的四边形PDCQ是菱形，则线段AB的长又要等于多少？
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）DC=5cm；（2）当t为3s时，四边形PDCQ是平行四边形；（3）不存在；理由见解析；（4）当AB=cm时，第（2）小题中的四边形PDCQ是菱形．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：35引用：2难度：0.4
相似题
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1．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α°到正方形AEFG．
（1）如图1，当0°＜α＜90°时，EF与CD相交于点H．求证：DH=EH；
（2）如图2，当0°＜α＜90°，点F、D、B正好共线时，
①求∠AFB度数；
②若正方形ABCD的边长为1，求CH的长：
（3）连接DE，EC，FC．如图3，正方形AEFG在旋转过程中，是否存在实数m使AE2=DE2+mFC2-EC2总成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/8 13:30:1组卷：67引用：1难度：0.2 -
2．定义：四边形ABCD中，将对角线AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值称为四边形ABCD的“特征数”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，则菱形ABCD的“特征数”=；
②正方形EFGH的“特征数”等于16，则边长=；
（2）平行四边形ABCD中，AB=a,BC=b,试证明：平行四边形ABCD的“特征数”为2a2+2b2；
（3）利用（2）的结论解决下列问题：
平行四边形ABCD中，，BC=6，且AC⋅BD=60，AC＜BD，试求AC和BD的长度．AB=42
发布：2025/6/8 15:0:1组卷：373引用：3难度：0.2 -
3．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着BC边向终点C运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒．
（1）过P作PF⊥AD，垂足为F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）当t=2时，判断△PEC是否是直角三角形，并说明理由；
（3）当∠PEC=∠DEC时，求t的值．发布：2025/6/8 12:30:1组卷：43引用：3难度：0.4
