如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=9cm,BC=13cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向终点B运动，当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t s.
（1）若AB=3cm,求CD的长；
（2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
探究：
（3）若AB=3cm,在整个运动过程中是否存在一个时间，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由．
能力提升：
（4）探究：如果要使第（2）小题中的四边形PDCQ是菱形，则线段AB的长又要等于多少？
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）DC=5cm；（2）当t为3s时，四边形PDCQ是平行四边形；（3）不存在；理由见解析；（4）当AB=cm时，第（2）小题中的四边形PDCQ是菱形．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：41引用：2难度：0.4
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1．已知x1，x2是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
（1）求x1，x2的值；
（2）若p=3，设x1，x2是斜边为5的直角三角形的两直角边的长，求m的值；
（3）在（2）的条件下，用得到的两个全等的直角三角形可以拼成哪些凸四边形？分别画出示意图，并在图上标注出不重合的两个对应顶点之间的线段长．发布：2025/9/14 22:30:1组卷：8引用：1难度：0.3 -
2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm,AB=5cm.点P从点A出发沿AC以1.5cm/s的速度向点C匀速运动，到达点C后立刻以原来的速度沿CA返回；点Q从点B出发沿BA以1cm/s的速度向点A匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线PC-CB-BQ于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点A时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0），则当t=秒时，四边形BQDE为直角梯形．发布：2025/9/14 17:30:1组卷：269引用：3难度：0.5 -
3．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=5cm,BC=11cm,点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）在移动的过程中，若四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等，求此时的x值；
（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB？若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．发布：2025/9/14 14:30:1组卷：199引用：3难度：0.1
