如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB=x m,圆柱的体积为Vm³．
（1）求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？

【答案】（1）

，定义域为{x|0＜x＜4}；
（2）当

m时，圆柱形罐子的体积V最大，最大体积是

m³．

【解答】

【点评】

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发布：2024/12/29 8:0:12组卷：38引用：12难度：0.5

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
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1
2
e
，
2
e
2
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2
e
2
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e
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