如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，作PD∥AB交CA的延长线于点P，连接AD，BD．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△PAD∽△DBC；
（3）当AC=6cm,BC=8cm,求线段PA的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）．
（2）见解析；
（3）
25
4
cm
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 22:30:1组卷：97引用：2难度：0.4
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F．若点F的坐标为（0，1），点D的坐标为（6，-1）．
（1）求证：DC=FC；
（2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（3）求直线AD的解析式．发布：2025/5/22 8:30:1组卷：1402引用：9难度：0.5 -
2．请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（1）如图1，△ABC的外接圆的圆心是点O，D是弧BC的中点，画一条弦AE把△ABC分成面积相等的两部分；
（2）如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，过点B画弦BD∥AO；
（3）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，弦AD∥BC，画∠BAC的平分线交BC于点E．
发布：2025/5/22 8:0:2组卷：187引用：1难度：0.1 -
3．如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半径；43
（3）若F是AB的中点，求证：CE+BD=AF．发布：2025/5/22 8:0:2组卷：591引用：3难度：0.3
