数学活动课上，老师把一个边长为a+b的正方形分割成4块，如图所示．
（1）请用两种不同的方法表示出图中大正方形的面积：方法1：（a+b）2（a+b）2；方法2：a2+2ab+b2a2+2ab+b2．
（2）观察图形，请你写出代数式（a+b）2、a2+b2、ab之间的等量关系：（a+b）2=a2+b2+2ab（a+b）2=a2+b2+2ab．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知a+b=6，a2+b2=14，求ab的值；
②若x2-4x+1=0，求x2+1x2的值．
1
x
2
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+b2+2ab
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/23 20:19:40组卷：1259引用：4难度：0.6
相似题
-
1．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP=a,BP=b,且a+b=10，ab=20．则图中阴影部分的面积为．发布：2025/6/9 23:30:1组卷：4065引用：17难度：0.5 -
2．一个底面是正方形的长方体，高为6cm,底面正方形的边长为a cm,如果它的高不变，底面正方形的边长增加5cm,则这个长方体的体积增加了cm2．
发布：2025/6/9 23:0:1组卷：207引用：2难度：0.5 -
3．榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，也是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．木工在做某物件时，利用榫卯结构连接了一个零部件，平面图由3个长方形构成，其中较大长方形的长为2a+3b,宽为a+2b；另外两个长方形的长为a+b,宽为a-b,木工计划在中间凿一个边长为a-b的正方形（阴影部分），如图所示．
（1）求剩余部分的面积；
（2）当a=5，b=2时，剩余部分的面积是多少？发布：2025/6/9 20:30:1组卷：158引用：2难度：0.5
