如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A'B'O．
（1）有一条抛物线经过点A'，B'，B，求该抛物线的解析式．
（2）设该抛物线的一个动点P的横坐标为t.
①当0＜t＜2时，求四边形ABPB'的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
②点Q是直线AB上的一个动点，若以AB'为边，点A，B'，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的t的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）①S=-t2+2t+1（0＜t＜2），S的最大值为2；
②或或．
（2）①S=-t2+2t+1（0＜t＜2），S的最大值为2；
②
3
2
3
+
41
4
3
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41
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：121引用：1难度：0.3
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1．已知抛物线y=ax2+bx-3经过点A（1，0），B（-2，-3），顶点为点P，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式以及顶点P的坐标；
（2）将抛物线向上平移m（m＞0）个单位后，点A的对应点为点M，若此时MB∥AC，求m的值；
（3）设点D在抛物线y=ax2+bx-3上，且点D在直线BC上方，当∠DBC=∠BAC时，求点D的坐标．发布：2025/5/24 11:30:1组卷：471引用：1难度：0.3 -
2．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-3ax+1与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）当-1≤x≤2时，y的最大值为3，求a的值；
（3）已知点P（0，2），Q（a+1，1）．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．发布：2025/5/24 10:30:2组卷：1465引用：13难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（0，-1），点P为线段BC上一动点，连接DP并延长交抛物线于点H，连结BH，当四边形ODHB的面积为时，求点H的坐标；112
（3）已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以CQ为斜边作等腰直角三角形CEQ，请直接写出点E的坐标．
发布：2025/5/24 10:30:2组卷：772引用：4难度：0.1
