某同学在探究直线与椭圆的位置关系时发现椭圆的一个重要性质：椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）在任意一点M（x0，y0）处的切线方程为xx0a2+yy0b2=1．现给定椭圆C：x24+y23=1，过C的右焦点F的直线l交椭圆C于P，Q两点，过P，Q分别作C的两条切线，两切线相交于点G．
（1）求点G的轨迹方程；
（2）若过点F且与直线l垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆C于M，N两点，证明：1|PQ|+1|MN|为定值．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
x
x
0
a
2
+
y
y
0
b
2
=
1
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
1
|
PQ
|
+
1
|
MN
|
【考点】直线与椭圆的位置关系及公共点个数．
【答案】（1）x=4
（2）见解析．
（2）见解析．
【解答】
【点评】
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