在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，4），点B（3，0），把△ABO绕点A逆时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O′，记旋转角为α．
（1）如图1，若α=60°，连接BB′，求BB′的长度；
（2）如图2，若α=120°，求O′的坐标并直线写出B′的坐标；
（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，请直接写出O′P+AP′的最小值和此时点P的坐标．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）BB'=5；
（2），；
（3）O'P+AP′的最小值为，此时点P的坐标为（，0）．
（2）
O
′
（
2
3
，
6
）
B
′
（
4
3
-
3
2
，
6
+
3
3
2
）
（3）O'P+AP′的最小值为
4
7
4
3
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/20 12:0:2组卷：154引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连接PQ交AC于点E，连接DP、DQ．设点P的运动时间为t秒，线段CE的长为y.
（1）求出y与t之间的函数关系式；
（2）当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围；
（3）如图②，取PD的中点M，连接QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．发布：2025/5/26 8:0:5组卷：371引用：1难度：0.1 -
2．如图，两直角三角形ABC和DEF有一条边BC与EF在同一直线上，且∠DFE=∠ACB=60°，BC=1，EF=2．设EC=m（0≤m≤4），点M在线段AD上，且∠MEB=60°．
（1）如图1，当点C和点F重合时，=；AMDM
（2）如图2，将图1中的△ABC绕点C逆时针旋转，当点A落在DF边上时，求的值；AMDM
（3）当点C在线段EF上时，△ABC绕点C逆时针旋转α度（0＜α＜90°），原题中其他条件不变，则=．AMDM
发布：2025/5/26 11:0:2组卷：652引用：2难度：0.2 -
3．在△ABC中，AC=AB，∠CAB=120°，点D是边AB上的一动点．F是边CD上的动点．连接AF并延长至点E，交BC于G，连接BE．且∠E+∠BDF=180°，∠AFC=60°．
（1）如图1，若BC=6，BE=4，求CD的长．3
（2）如图2，若点D是AB的中点，求证：AE=DF+BF．3
（3）如图3，在（2）的条件下，将△BDE绕点B顺时针旋转，旋转中的三角形记作△D1BE1，取D1E1的中点为M，连接CM．当CM最大时，直接写出的值．AM2EM2
发布：2025/5/26 11:30:1组卷：164引用：1难度：0.1
