如图所示，BD是▱ABCD的对角线，AB=7，BD=42，∠ABD=45°，动点P，Q分别从A，D同时出发，点P沿折线AB-BC向终点C运动，在AB上的速度为每秒7个单位长度，在BC上的速度为每秒5个单位长度，点Q以每秒22个单位长度的速度沿DB向终点B运动．连接PQ．以DQ，PQ为邻边作▱DEPQ，设点P的运动时间为t（s）（t＞0）．
（1）当点P在边AB上时，用含t的代数式表示点P到BD的距离；
（2）当点E落在边CD上时，求t的值；
（3）设▱DEPQ与▱ABCD重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
BD
=
4
2
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）；
（2）t=；
（3）S=
．
7
2
2
-
7
2
2
t
（2）t=
4
3
（3）S=
- 14 t 2 + 14 t （ 0 ＜ t ＜ 1 ） |
14 t 2 - 14 t （ 1 ＜ t ≤ 4 3 ） |
- 7 t 2 + 35 t - 28 （ 4 3 ＜ t ≤ 2 ） |
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/26 11:36:51组卷：59引用：1难度：0.2
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
发布：2025/6/17 11:30:1组卷：879引用：1难度：0.3 -
2．如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知OA=3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），若连接CD，则CD=5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A-C-B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒
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（2）求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的t值．发布：2025/6/17 10:30:2组卷：135引用：3难度：0.1 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
