设椭圆

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）的左焦点为F₁（-2，0），左准线l₁与x轴交于点N（-3，0），过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求直线l和椭圆的方程；
（2）求证：点F₁（-2，0）在以线段AB为直径的圆上；
（3）在直线l上有两个不重合的动点C、D，以CD为直径且过点F₁的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

【考点】直线的一般式方程与直线的性质；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合．

【答案】（1）y=（x+3）；+=1；

（2）证明：y=（x+3），②
将②代入椭圆方程中，整理得2x²+6x+3=0．③
设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=-3，x₁x₂=．
∵•=（x₁+2，y₁）•（x₂+2，y₂）=（x₁+2）（x₂+2）+y₁y₂
=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4+[x₁x₂+3（x₁+x₂）+9]=x₁x₂+3（x₁+x₂）+7=0，
∴F₁A⊥F₁B．则∠AF₁B=90°．
∴点F₁（-2，0）在以线段AB为直径的圆上．
（2）．